Грязев родился в 1772 г. в Калуге, в 1774 г. (ему было всего один год и 5 месяцев) записан в армейскую службу (по обычаю того времени, «якобы под Браиловым») в Московский гренадерский полк, в 1781 г. переведен в Преображенский полк подпрапорщиком, в 1787 г. в Семеновский — каптенармусом, в 1791 г. произведен в сержанты и поступил на действительную службу так называемым «уборным». 1 января 1793 г. произведен в поручики армии в Белозерский мушкетерский полк, а в сентябре переведен в Московский гренадерский полк, с которым отправился в 1799 г. уже в чине капитана.
Грязев — весьма образованный по тому времени и наблюдательный человек, а потому его записки имеют значение ценного исторического документа о последних походах А.В. Суворова.